36歳のグリーンは過去６シーズンはチーフスに在籍した。2001〜05年までの４シーズンは毎年16試合すべてに先発出場し、特に2002〜05年までは３年連続で4000ヤード以上のパスを記録した。また2003年と2005年はいずれもＱＢレイティング90以上を記録してプロボウルに選出されている。

グリーンは1993年にドラフト８巡目指名でサンディエゴチャージャースに入団したが、プレーすることなく解雇された。その後カナディアンリーグを経て1995年にワシントンレッドスキンズに入団して４シーズンを過ごし、1999年から2000年まではセントルイスラムズに在籍、その後チーフスに移籍した。